Mi pregunta va en referencia a esta afirmación:

Cita:"Cuando la autoría de los hechos cometidos corresponda a un menor de dieciocho años, responderán solidariamente con él de la multa impuesta sus padres, tutores, acogedores y guardadores legales o de hecho, por este orden, en razón al incumplimiento de la obligación impuesta a éstos que conlleva un deber de prevenir la infracción administrativa que se impute a los menores."

¿Qué quiere decir esto exactamente? ¿Qué implica?

Si un conductor menor de edad infringe una norma, ¿el padre deberá pagar la multa por él? ¿Y en casos de perder puntos o incluso ir a la cárcel?

Hola Dawn314, bienvenido al foro! Esta afirmación quiere decir que existe una obligación conjunta entre el conductor menor y sus padres de pagar esa multa.
En caso de pérdida de puntos, la persona sobre la que se haría efectiva esa pérdida es el conductor.
Con respecto a la cárcel se aplica la Ley Orgánica 5/2000, de 12 de enero, Ley reguladora de la responsabilidad penal de los menores.